LA CIRCUNFERENCIA

La Circunferencia

La circunferencia es una curva plana cerrada formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior, llamado centro de la circunferencia. La distancia común se llama radio.

Ecuaciones De La Circunferencia 

Teorema

La circunferencia de centro C( h ; k ) y radio r > 0 está dada por la ecuación: 

Demostración

Por definición el punto P( x ; y ) debe satisfacer la condición geométrica.

Esta expresión se la conoce como la ecuación ordinaria o forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia y también se la denomina ecuación particular.

Si el centro se encuentra ubicado en el origen de coordenadas y presenta un radio r, tiene por ecuación

Particular:

Esta ecuación es la forma canónica de una circunferencia

Ecuación general de la circunferencia:

Desarrollando los cuadrados de los binomios en la ecuación ordinaria de la circunferencia:

Análisis de los coeficientes reales de la ecuación general de la circunferencia

Para realizar el siguiente análisis se debe llevar a su forma ordinaria a su forma ordinaria la ecuación general de la circunferencia:

Sintetizando las situaciones más frecuentes, en que queda definida una circunferencia y determinada su ecuación, se dan cuando se conocen:

·     Tres puntos no colíneales

·     El centro y el radio

·     Un punto de la circunferencia y el centro

·     Los extremos de un diámetro

·     El centro y una recta tangente a la circunferencia

ALGUNOS EJEMPLOS

Encontrar el radio y el centro de la circunferencia de ecuación

 

Dado el siguiente gráfico hallar la ecuación de la circunferencia y de la recta tangente